:النسب المثلثية في المثلث القائم3

بسم الله الرحمن الرحيم.
المستوى:الرابعة متوسط. رقم المذكرة:1
المحور:النسب المثلثية في المثلث القائم. الأستاذ:
الوحدة التكوينية:تعريف جيب و ظل زاوية حادة في مثلث قائم.
الكفاءات القاعدية: تعريف جيب و ظل زاوية حادة في مثلث قائم.
الأنشطة.

نشاط 1 ص 168:

1) المثلث OAB قائم فيB .
كل من الزاويتين dO و dA هي زاوية حادة .
الضلع [OA] هو الوتر في المثلث OAB.
الضلع [OB] هو الضلع المجاور للزاوية dO.
الضلع [AB] هو الضلع المقابل للزاوية dO.

2) المستقيمان (AB ) و (DC ) عموديان على نفس المسقيم (OC )
فهما إذن متوازيان .
منه و بتطبيق نظرية طالس على المثلث OCD الذي فيه
(AB ) // (DC ) نجد : = OBOD = ABDC OAOC
لدينا: OBOD = ABDC و منه:
كذلك لدينا: و منه:
نعم المساواتان صحيحتان.
3)
المثلث OAB OCD OEF OGH

طول الضلع المقابل للزاوية 400 . 1.9 2.8 3.8 4.5
طول الضلع المجاور للزاوبة 400 . 2.3 3.4 4.6 5.5
طول الوتر. 3 4.4 6 7.1
طول الضلع المقابل للزاوية 400 . طول الوتر
0.63 0.63 0.63 0.63
طول الضلع المقابل للزاوية 400 طول الضلع المجاور للزاوبة 400 .
0.82 0.82 0.82 0.82

النسبة طول الضلع المقابل للزاوية 400 . طول الوتر ثابتة و تسمى جيب الزاوية 400 .
نرمز لها بالرمز : sin 400 .
النسبة طول الضلع المقابل للزاوية 400 طول الضلع المجاور للزاوبة 400 . ثابتة و تسمى ظل الزاوية 400 .
نرمز لها بالرمز : tan 400 .



4) في المثلث ABC القائم في A نجد:






نشاط 2 ص 169: 1)
1) لكن : إذن : أي أن : يساوي ترتيب النقطة M .( بانشاء
مسقط M على محور التراتيب).
2) لدينا: لكن : إذن :
2) بتطبيق نظرية فيثاغورس في المثلث OHM القائم في H نجد: أي:
منه: أي: . منه : ترتيب النقطة M يساوي
منه:
لدينا: منه : منه : ، إذن : .

حوصلة النتائج.

1) جيب زاوية حادة:

تعريف:
في مثلث قائم ، جيب زاوية حادة يساوي السبة طول الضلع المقابل لهذه الزاويةطول الوتر.









2) ظل زاوية حادة :
تعريف :
في مثلث قائم ، ظل زاوية حادة يساوي النسبة طول الضلع المقبل لهذه الزاويةطول الضلع المجاور لها.









إعادة الإستثمار.

تمرين رقم 1 ص 178:



تمرين رقم 2 ص 178:

في المثلث القائم ABC :
في المثلث القائم ABE :
في المثلث القائم BEC :